Los 3w^2-6w+2=0 op

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Oplossen voor w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -6 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Deel 6+2\sqrt{3} door 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Deel 6-2\sqrt{3} door 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Deel -6 door 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tel -\frac{2}{3} op bij 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Factoriseer w^{2}-2w+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$