Los 3w^2+15w+12=w op

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Oplossen voor w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten w af.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combineer 15w en -w om 14w te krijgen.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 14 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Tel 196 op bij -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Deel -14+2\sqrt{13} door 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{13} af van -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Deel -14-2\sqrt{13} door 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten w af.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combineer 15w en -w om 14w te krijgen.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Deel -12 door 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Deel \frac{14}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Tel -4 op bij \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Factoriseer w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{3} af.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$