Los 3r^2-24r=-45 op

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Oplossen voor r

$$r=3$$

$$r=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 45 toe aan beide zijden.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als r^{2}+ar+br+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$-1,-15 -3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-5 b=-3$$

Herschrijf r^{2}-8r+15 als \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Beledigt r in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term r-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u r-5=0 en r-3=0 op.

$$r=5 r=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 45 op.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Als u -45 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Trek -45 af van 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -24 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Tel 576 op bij -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{24±6}{6} op als ± positief is. Tel 24 op bij 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

Deel 30 door 6.

$$r=5$$

Los nu de vergelijking r=\frac{24±6}{6} op als ± negatief is. Trek 6 af van 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$r=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=5 r=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Deel -24 door 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Deel -45 door 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Tel -15 op bij 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Factoriseer r^{2}-8r+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$r=5 r=3$$