Los 3q^2+q-14=0 op

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Oplossen voor q

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$q=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3q^{2}+aq+bq-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-6 b=7$$

Herschrijf 3q^{2}+q-14 als \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

Beledigt 3q in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term q-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u q-2=0 en 3q+7=0 op.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-1±13}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$q=2$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-1±13}{6} op als ± negatief is. Trek 13 af van -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-14}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$q=-\frac{7}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 14 op.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Als u -14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

Trek -14 af van 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{14}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriseer q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$