Los 3n^2-n-420 op

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

Factoriseren

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3n^{2}+an+bn-420. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -1260 geven weergeven.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-36 b=35$$

Herschrijf 3n^{2}-n-420 als \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right).

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

Beledigt 3n in de eerste en 35 in de tweede groep.

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3n^{2}-n-420=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -420.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 5040.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 5041.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{1±71}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±71}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij 71.

$$n=\frac{72}{6}$$

Deel 72 door 6.

$$n=12$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±71}{6} op als ± negatief is. Trek 71 af van 1.

$$n=-\frac{70}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-70}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{35}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door -\frac{35}{3}.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

Tel \frac{35}{3} op bij n door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Evalueren

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$