Los 3n^2+3n+1=1141 op

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

Oplossen voor n

$$n=-20$$

$$n=19$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 1141 af.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Trek 1141 af van 1 om -1140 te krijgen.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$n^{2}+n-380=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als n^{2}+an+bn-380. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -380 geven weergeven.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-19 b=20$$

Herschrijf n^{2}+n-380 als \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right).

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

Beledigt n in de eerste en 20 in de tweede groep.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-19 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-19=0 en n+20=0 op.

$$n=19 n=-20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1141 af.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

Als u 1141 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Trek 1141 af van 1.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 3 voor b en -1140 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -1140.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

Tel 9 op bij 13680.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 13689.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-3±117}{6} op als ± positief is. Tel -3 op bij 117.

$$n=\frac{114}{6}$$

Deel 114 door 6.

$$n=19$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-3±117}{6} op als ± negatief is. Trek 117 af van -3.

$$n=-\frac{120}{6}$$

Deel -120 door 6.

$$n=-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=19 n=-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

Trek 1 af van 1141.

$$3n^{2}+3n=1140$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

Deel 3 door 3.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

Deel 1140 door 3.

$$n^{2}+n=380$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Tel 380 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Factoriseer n^{2}+n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$n=19 n=-20$$