Los 3-4/3+sqrt{5} op

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Evalueren

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{3+\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Trek 5 af van 9 om 4 te krijgen.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Streep 4 en 4 weg.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3-\sqrt{5} te krijgen.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Het tegenovergestelde van -\sqrt{5} is \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$\sqrt{5}$$