Los 3(x-5)^2-4(x-5)+2=0 op

$$3 ( x - 5 ) ^ { 2 } - 4 ( x - 5 ) + 2 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}\approx 5,666666667+0,471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}\approx 5,666666667-0,471404521i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

Combineer -30x en -4x om -34x te krijgen.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

Tel 75 en 20 op om 95 te krijgen.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

Tel 95 en 2 op om 97 te krijgen.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -34 voor b en 97 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 3\times 97}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-12\times 97}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 97.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1164}}{2\times 3}$$

Tel 1156 op bij -1164.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -34 is 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} op als ± positief is. Tel 34 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{34+2\sqrt{2}i}{6}$$

Deel 34+2i\sqrt{2} door 6.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±2\sqrt{2}i}{6} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van 34.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+34}{6}$$

Deel 34-2i\sqrt{2} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}-10x+25\right)-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-10x+25.

$$3x^{2}-30x+75-4\left(x-5\right)+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-5.

$$3x^{2}-30x+75-4x+20+2=0$$

Combineer -30x en -4x om -34x te krijgen.

$$3x^{2}-34x+75+20+2=0$$

Tel 75 en 20 op om 95 te krijgen.

$$3x^{2}-34x+95+2=0$$

Tel 95 en 2 op om 97 te krijgen.

$$3x^{2}-34x+97=0$$

Trek aan beide kanten 97 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}-34x=-97$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-34x}{3}=-\frac{97}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{97}{3}$$

Deel -\frac{34}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{97}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{97}{3}+\frac{289}{9}$$

Tel -\frac{97}{3} op bij \frac{289}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{2}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{3} op.

$$x=\frac{17+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i+17}{3}$$