Los 3(x+4)^2+(x+4)-2=0 op

$$3 ( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Combineer 24x en x om 25x te krijgen.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Tel 48 en 4 op om 52 te krijgen.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Trek 2 af van 52 om 50 te krijgen.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=3\times 50=150$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 150 geven weergeven.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=10 b=15$$

Herschrijf 3x^{2}+25x+50 als \left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right).

$$\left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(3x+10\right)+5\left(3x+10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+10\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+10=0 en x+5=0 op.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Combineer 24x en x om 25x te krijgen.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Tel 48 en 4 op om 52 te krijgen.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Trek 2 af van 52 om 50 te krijgen.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 25 voor b en 50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\times 50}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 50.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 3}$$

Tel 625 op bij -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-25±5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±5}{6} op als ± positief is. Tel -25 op bij 5.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±5}{6} op als ± negatief is. Trek 5 af van -25.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deel -30 door 6.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Combineer 24x en x om 25x te krijgen.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Tel 48 en 4 op om 52 te krijgen.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Trek 2 af van 52 om 50 te krijgen.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Trek aan beide kanten 50 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}+25x=-50$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=-\frac{50}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Deel \frac{25}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{25}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{25}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{625}{36}$$

Tel -\frac{50}{3} op bij \frac{625}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{6} af.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$