Los 3(5^2x-1)+14=92 op

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 14 af.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$