Los 3x^2-6x+1 op

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Factoriseren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Deel 6+2\sqrt{6} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Deel 6-2\sqrt{6} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1+\frac{\sqrt{6}}{3} en x_{2} door 1-\frac{\sqrt{6}}{3}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-6x+1$$