Los 3x^2-19x-18=0 op

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -19 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Tel 361 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} op als ± positief is. Tel 19 op bij \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{577} af van 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Trek -18 af van 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Deel 18 door 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Deel -\frac{19}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Tel 6 op bij \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$