Los 3x^2-19x-18 op

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Factoriseren

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Tel 361 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} op als ± positief is. Tel 19 op bij \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{577} af van 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{19+\sqrt{577}}{6} en x_{2} door \frac{19-\sqrt{577}}{6}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Evalueren

$$3x^{2}-19x-18$$