Los 3x^2+72=33x op

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 33x af.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-8 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-11x+24 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x-3=0 op.

$$x=8 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 33x af.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -33 voor b en 72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Tel 1089 op bij -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -33 is 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±15}{6} op als ± positief is. Tel 33 op bij 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Deel 48 door 6.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±15}{6} op als ± negatief is. Trek 15 af van 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 33x af.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Trek aan beide kanten 72 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Deel -33 door 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Deel -72 door 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tel -24 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=8 x=3$$