Los 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) op

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x-60 te vermenigvuldigen met 3x-30 en gelijke termen te combineren.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Voeg 15x toe aan beide zijden.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combineer -540x en 15x om -525x te krijgen.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Voeg 500 toe aan beide zijden.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Tel 1800 en 500 op om 2300 te krijgen.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 36 voor a, -525 voor b en 2300 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Bereken de wortel van -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig -144 met 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Tel 275625 op bij -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Bereken de vierkantswortel van -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Het tegenovergestelde van -525 is 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Vermenigvuldig 2 met 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} op als ± positief is. Tel 525 op bij 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Deel 525+15i\sqrt{247} door 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} op als ± negatief is. Trek 15i\sqrt{247} af van 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Deel 525-15i\sqrt{247} door 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 3 en 2 om 6 te krijgen.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x-60 te vermenigvuldigen met 3x-30 en gelijke termen te combineren.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Voeg 15x toe aan beide zijden.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Combineer -540x en 15x om -525x te krijgen.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Trek aan beide kanten 1800 af.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Trek 1800 af van -500 om -2300 te krijgen.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Delen door 36 maakt de vermenigvuldiging met 36 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-525}{36} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2300}{36} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Deel -\frac{175}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{175}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{175}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{175}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Tel -\frac{575}{9} op bij \frac{30625}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{175}{24} op.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$