Los 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 op

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2\sqrt{7-x} af.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Breid \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} uit.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-3} tot de macht van 2 en krijg 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} uit te breiden.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{7-x} tot de macht van 2 en krijg 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Tel 121 en 28 op om 149 te krijgen.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 149-4x af.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 149-4x te krijgen.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Trek 149 af van -27 om -176 te krijgen.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Combineer 18x en 4x om 22x te krijgen.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(22x-176\right)^{2} uit te breiden.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Breid \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} uit.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bereken -44 tot de macht van 2 en krijg 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{7-x} tot de macht van 2 en krijg 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1936 te vermenigvuldigen met 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Trek aan beide kanten 13552 af.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Trek 13552 af van 30976 om 17424 te krijgen.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Voeg 1936x toe aan beide zijden.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Combineer -7744x en 1936x om -5808x te krijgen.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 484 voor a, -5808 voor b en 17424 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Bereken de wortel van -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Vermenigvuldig -4 met 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Vermenigvuldig -1936 met 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Tel [phone] op bij -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Het tegenovergestelde van -5808 is 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Vermenigvuldig 2 met 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Deel 5808 door 968.

$$x=6$$

Vervang 6 door x in de vergelijking 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Vereenvoudig. De waarde x=6 voldoet aan de vergelijking.

$$11=11$$

Vergelijking 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 een unieke oplossing.

$$x=6$$