Los 3^x=100 op

$$3 ^ { x } = 100$$

Oplossen voor x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)\approx 4,191806549$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$3^{x}=100$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(3^{x})=\log(100)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(3)=\log(100)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(3).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(100\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$