Los 3:7=(x+1):2x op

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 14, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x+7 te vermenigvuldigen met x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$7x^{2}+7x=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 7 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Tel 49 op bij 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Deel -7+\sqrt{217} door 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} op als ± negatief is. Trek \sqrt{217} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Deel -7-\sqrt{217} door 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 14, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x+7 te vermenigvuldigen met x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$7x^{2}+7x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Deel 7 door 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{6}{7} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$