Los 3+12x-4x^2=0 op

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 12 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 144 op bij 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} op als ± positief is. Tel -12 op bij 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deel -12+8\sqrt{3} door -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{3} af van -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deel -12-8\sqrt{3} door -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Deel 12 door -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Deel -3 door -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Tel \frac{3}{4} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$