Los 3+12t-4t^2 op

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 144 op bij 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} op als ± positief is. Tel -12 op bij 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deel -12+8\sqrt{3} door -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{3} af van -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Deel -12-8\sqrt{3} door -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2}-\sqrt{3} en x_{2} door \frac{3}{2}+\sqrt{3}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evalueren

$$3+12t-4t^{2}$$