Los 28-(x+1)x=3 op

$$28-(x+1)x=3$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+x te krijgen.

$$28-x^{2}-x=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Trek 3 af van 28 om 25 te krijgen.

$$25-x^{2}-x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -1 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Deel 1+\sqrt{101} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{101} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Deel 1-\sqrt{101} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+x te krijgen.

$$28-x^{2}-x=3$$

Trek aan beide kanten 28 af.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Trek 28 af van 3 om -25 te krijgen.

$$-x^{2}-x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Deel -25 door -1.

$$x^{2}+x=25$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Tel 25 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$