Los 28x^2-8x-48=0 op

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 28 voor a, -8 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -4 met 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig -112 met -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Tel 64 op bij 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Bereken de vierkantswortel van 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Vermenigvuldig 2 met 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Deel 8+8\sqrt{85} door 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{85} af van 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Deel 8-8\sqrt{85} door 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 48 op.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Als u -48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Trek -48 af van 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Delen door 28 maakt de vermenigvuldiging met 28 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{48}{28} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Deel -\frac{2}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Tel \frac{12}{7} op bij \frac{1}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{7} op.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$