Los 25y^2-54y-63=0 op

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=-\frac{21}{25}=-0,84$$

$$y=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25y^{2}+ay+by-63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -1575 geven weergeven.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -54 geeft.

$$a=-75 b=21$$

Herschrijf 25y^{2}-54y-63 als \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Beledigt 25y in de eerste en 21 in de tweede groep.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-3=0 en 25y+21=0 op.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -54 voor b en -63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -54.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Tel 2916 op bij 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -54 is 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{54±96}{50} op als ± positief is. Tel 54 op bij 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

Deel 150 door 50.

$$y=3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{54±96}{50} op als ± negatief is. Trek 96 af van 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-42}{50} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{21}{25}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 63 op.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Als u -63 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Trek -63 af van 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Deel -\frac{54}{25}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{27}{25} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{27}{25} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{27}{25} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Tel \frac{63}{25} op bij \frac{729}{625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{27}{25} op.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$