Los 25x^2-90x+82=0 op

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, -90 voor b en 82 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Tel 8100 op bij -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Het tegenovergestelde van -90 is 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{90±10i}{50} op als ± positief is. Tel 90 op bij 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Deel 90+10i door 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{90±10i}{50} op als ± negatief is. Trek 10i af van 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Deel 90-10i door 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 82 af.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Als u 82 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-90}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Deel -\frac{18}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Tel -\frac{82}{25} op bij \frac{81}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{5} op.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$