Los 25x^2-10x-x^2-25=0 op

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer 25x^{2} en -x^{2} om 24x^{2} te krijgen.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 24x^{2}+ax+bx-25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -600 geven weergeven.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-30 b=20$$

Herschrijf 24x^{2}-10x-25 als \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Beledigt 6x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-5=0 en 6x+5=0 op.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 25x^{2} en -x^{2} om 24x^{2} te krijgen.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, -10 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Tel 100 op bij 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±50}{48} op als ± positief is. Tel 10 op bij 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{60}{48} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±50}{48} op als ± negatief is. Trek 50 af van 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{48} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 25x^{2} en -x^{2} om 24x^{2} te krijgen.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Voeg 25 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$24x^{2}-10x=25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{24} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Deel -\frac{5}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Tel \frac{25}{24} op bij \frac{25}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{24} op.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$