Los 25x^2+30x+9=0 op

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 25x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 225 geven weergeven.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$a=15 b=15$$

Herschrijf 25x^{2}+30x+9 als \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 5x+3=0 oplossen.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 25 voor a, 30 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Bereken de wortel van 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig -100 met 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Tel 900 op bij -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Vermenigvuldig 2 met 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{50} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Delen door 25 maakt de vermenigvuldiging met 25 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{25} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Deel \frac{6}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Tel -\frac{9}{25} op bij \frac{9}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Factoriseer x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{5} af.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{3}{5}$$