Los 24k^2+50k+24=0 op

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Oplossen voor k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 12k^{2}+ak+bk+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 144 geven weergeven.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=9 b=16$$

Herschrijf 12k^{2}+25k+12 als \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Beledigt 3k in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4k+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4k+3=0 en 3k+4=0 op.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 24 voor a, 50 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Bereken de wortel van 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig -96 met 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Tel 2500 op bij -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Vermenigvuldig 2 met 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-50±14}{48} op als ± positief is. Tel -50 op bij 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{48} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{-50±14}{48} op als ± negatief is. Trek 14 af van -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-64}{48} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$k=-\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 24 af.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Als u 24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Delen door 24 maakt de vermenigvuldiging met 24 ongedaan.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{50}{24} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Deel -24 door 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Deel \frac{25}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{25}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{25}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Tel -1 op bij \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Factoriseer k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{24} af.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$