Los 215t^2+4t-12=0 op

$$215 t ^ { 2 } + 4 t - 12 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215}\approx 0,227130512$$

$$t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}\approx -0,245735163$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$215t^{2}+4t-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 215 voor a, 4 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 215\left(-12\right)}}{2\times 215}$$

Bereken de wortel van 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 215\left(-12\right)}}{2\times 215}$$

Vermenigvuldig -4 met 215.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-860\left(-12\right)}}{2\times 215}$$

Vermenigvuldig -860 met -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+10320}}{2\times 215}$$

Tel 16 op bij 10320.

$$t=\frac{-4±\sqrt{10336}}{2\times 215}$$

Bereken de vierkantswortel van 10336.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{2\times 215}$$

Vermenigvuldig 2 met 215.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4\sqrt{646}.

$$t=\frac{4\sqrt{646}-4}{430}$$

Deel -4+4\sqrt{646} door 430.

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±4\sqrt{646}}{430} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{646} af van -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{646}-4}{430}$$

Deel -4-4\sqrt{646} door 430.

$$t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215} t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$215t^{2}+4t-12=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 12 op.

$$215t^{2}+4t-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Als u -12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$215t^{2}+4t=-\left(-12\right)$$

Trek -12 af van 0.

$$215t^{2}+4t=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 215.

$$\frac{215t^{2}+4t}{215}=\frac{12}{215}$$

Delen door 215 maakt de vermenigvuldiging met 215 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t=\frac{12}{215}$$

Deel \frac{4}{215}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{215} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{215} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t+\left(\frac{2}{215}\right)^{2}=\frac{12}{215}+\left(\frac{2}{215}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{215} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}=\frac{12}{215}+\frac{4}{46225}$$

Tel \frac{12}{215} op bij \frac{4}{46225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}=\frac{2584}{46225}$$

Factoriseer t^{2}+\frac{4}{215}t+\frac{4}{46225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{2}{215}\right)^{2}=\frac{2584}{46225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{2}{215}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2584}{46225}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{2}{215}=\frac{2\sqrt{646}}{215} t+\frac{2}{215}=-\frac{2\sqrt{646}}{215}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{215} af.

$$t=\frac{2\sqrt{646}-2}{215} t=\frac{-2\sqrt{646}-2}{215}$$