Los 21x^2+55x+36 op

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Factoriseren

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 21x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 756 geven weergeven.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

De oplossing is het paar dat de som 55 geeft.

$$a=27 b=28$$

Herschrijf 21x^{2}+55x+36 als \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x+9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Bereken de wortel van 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig -84 met 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Tel 3025 op bij -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Vermenigvuldig 2 met 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-55±1}{42} op als ± positief is. Tel -55 op bij 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-54}{42} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-55±1}{42} op als ± negatief is. Trek 1 af van -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-56}{42} tot de kleinste termen door 14 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{9}{7} en x_{2} door -\frac{4}{3}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tel \frac{9}{7} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tel \frac{4}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{7x+9}{7} met \frac{3x+4}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Vermenigvuldig 7 met 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Streep de grootste gemene deler 21 in 21 en 21 tegen elkaar weg.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$