Los 2019x^2=2020+[x] op

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2020 af.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2019x^{2}+ax+bx-2020. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4078380 geven weergeven.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-2020 b=2019$$

Herschrijf 2019x^{2}-x-2020 als \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Factoriseer x2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2019x-2020 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2019x-2020=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2020 af.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2019 voor a, -1 voor b en -2020 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Vermenigvuldig -4 met 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Vermenigvuldig -8076 met -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Tel 1 op bij 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Bereken de vierkantswortel van 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Vermenigvuldig 2 met 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±4039}{4038} op als ± positief is. Tel 1 op bij 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4040}{4038} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±4039}{4038} op als ± negatief is. Trek 4039 af van 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Deel -4038 door 4038.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x af.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Delen door 2019 maakt de vermenigvuldiging met 2019 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Deel -\frac{1}{2019}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4038} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4038} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4038} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Tel \frac{2020}{2019} op bij \frac{1}{16305444} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4038} op.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$