Los 200n^2+30n+1 op

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

Factoriseren

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 200n^{2}+an+bn+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 200 geven weergeven.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

De oplossing is het paar dat de som 30 geeft.

$$a=10 b=20$$

Herschrijf 200n^{2}+30n+1 als \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right).

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

Factoriseer 10n200n^{2}+10n.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 20n+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

Bereken de wortel van 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

Vermenigvuldig -4 met 200.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

Tel 900 op bij -800.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

Vermenigvuldig 2 met 200.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-30±10}{400} op als ± positief is. Tel -30 op bij 10.

$$n=-\frac{20}{400}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{400} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{1}{20}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-30±10}{400} op als ± negatief is. Trek 10 af van -30.

$$n=-\frac{40}{400}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-40}{400} tot de kleinste termen door 40 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{1}{10}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{20} en x_{2} door -\frac{1}{10}.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Tel \frac{1}{20} op bij n door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Tel \frac{1}{10} op bij n door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

Vermenigvuldig \frac{20n+1}{20} met \frac{10n+1}{10} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

Vermenigvuldig 20 met 10.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

Streep de grootste gemene deler 200 in 200 en 200 tegen elkaar weg.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Evalueren

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$