Los 20x^2-11x-3=0 op

$$20 x ^ { 2 } - 11 x - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 20x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-15 b=4$$

Herschrijf 20x^{2}-11x-3 als \left(20x^{2}-15x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(4x-3\right)$$

Factoriseer 5x20x^{2}-15x.

$$5x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-3=0 en 5x+1=0 op.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$20x^{2}-11x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 20 voor a, -11 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig -80 met -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

Tel 121 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 20}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±19}{2\times 20}$$

Vermenigvuldig 2 met 20.

$$x=\frac{11±19}{40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±19}{40} op als ± positief is. Tel 11 op bij 19.

$$x=\frac{30}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{40} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±19}{40} op als ± negatief is. Trek 19 af van 11.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{40} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-11x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$20x^{2}-11x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$20x^{2}-11x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$20x^{2}-11x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 20.

$$\frac{20x^{2}-11x}{20}=\frac{3}{20}$$

Delen door 20 maakt de vermenigvuldiging met 20 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x=\frac{3}{20}$$

Deel -\frac{11}{20}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{40} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{40} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{3}{20}+\left(-\frac{11}{40}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{40} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{3}{20}+\frac{121}{1600}$$

Tel \frac{3}{20} op bij \frac{121}{1600} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}=\frac{361}{1600}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{20}x+\frac{121}{1600}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}=\frac{361}{1600}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1600}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{40}=\frac{19}{40} x-\frac{11}{40}=-\frac{19}{40}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{40} op.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{5}$$