Los 2y^2-y+2=0 op

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{15} af van 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Tel -1 op bij \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$