Los 2y^2-4y+5y=1 op

$$2 y ^ { 2 } - 4 y + 5 y = 1$$

Oplossen voor y

$$y=-1$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer -4y en 5y om y te krijgen.

$$2y^{2}+y=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2y^{2}+y-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2y^{2}+ay+by-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=2$$

Herschrijf 2y^{2}+y-1 als \left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right).

$$\left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right)$$

Factoriseer y2y^{2}-y.

$$y\left(2y-1\right)+2y-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2y-1\right)\left(y+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2y-1=0 en y+1=0 op.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -4y en 5y om y te krijgen.

$$2y^{2}+y=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2y^{2}+y-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 1 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 8.

$$y=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$y=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$y=\frac{-1±3}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±3}{4} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3.

$$y=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±3}{4} op als ± negatief is. Trek 3 af van -1.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$y=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -4y en 5y om y te krijgen.

$$2y^{2}+y=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$