Los 2y^2+2y-1=0 op

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 2 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Deel -2+2\sqrt{3} door 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Deel -2-2\sqrt{3} door 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriseer y^{2}+y+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$