Los 2x_{0}=frac{x_{0}+1}{x_{0}-1} op

$$2 x _ { 0 } = \frac { x _ { 0 } + 1 } { x _ { 0 } - 1 }$$

Oplossen voor x_0

$$x_{0} = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x_{0} kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x_{0} te vermenigvuldigen met x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Trek aan beide kanten x_{0} af.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Combineer -2x_{0} en -x_{0} om -3x_{0} te krijgen.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Los nu de vergelijking x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{17}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Los nu de vergelijking x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{17} af van 3.

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x_{0} kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x_{0} te vermenigvuldigen met x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Trek aan beide kanten x_{0} af.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Combineer -2x_{0} en -x_{0} om -3x_{0} te krijgen.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x_{0}^{2}-3x_{0}}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}=\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriseer x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x_{0}-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x_{0}-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$