Los 2x-5=sqrt{x^2-7} op

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-7} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Tel 25 en 7 op om 32 te krijgen.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+32. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 96 geven weergeven.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-12 b=-8$$

Herschrijf 3x^{2}-20x+32 als \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -8 in de tweede groep.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en 3x-8=0 op.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vervang \frac{8}{3} door x in de vergelijking 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{8}{3} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Alle oplossingen van 2x-5=\sqrt{x^{2}-7} weergeven.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$