Los 2x(2x+1)-10x-16=5x^2 op

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Combineer 2x en -10x om -8x te krijgen.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -5x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-4 b=-4$$

Herschrijf -x^{2}-8x-16 als \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-4=0 en x+4=0 op.

$$x=-4 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Combineer 2x en -10x om -8x te krijgen.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -5x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -8 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 64 op bij -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met 2x+1.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

Combineer 2x en -10x om -8x te krijgen.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -5x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Voeg 16 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-x^{2}-8x=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

Deel -8 door -1.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

Deel 16 door -1.

$$x^{2}+8x=-16$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Tel -16 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=0 x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=-4 x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-4$$