Los 2x^3-10x^2+11x-7=(x-4)(2x^2+hx+3)+k op

$$2 x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 11 x - 7 = ( x - 4 ) ( 2 x ^ { 2 } + h x + 3 ) + k$$

Oplossen voor h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{2x^{2}-8x+k-5}{x\left(x-4\right)}\text{, }&x\neq 4\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }x=4\right)\text{ and }k=5\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om x-4 te vermenigvuldigen met 2x^{2}+hx+3.

$$2x^{3}-10x^{2}+11x-7=2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{3}+hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7$$

Trek aan beide kanten 2x^{3} af.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=2x^{3}-10x^{2}+11x-7-2x^{3}$$

Combineer 2x^{3} en -2x^{3} om 0 te krijgen.

$$hx^{2}+3x-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+11x-7-3x$$

Combineer 11x en -3x om 8x te krijgen.

$$hx^{2}-8x^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7$$

Voeg 8x^{2} toe aan beide zijden.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-10x^{2}+8x-7+8x^{2}$$

Combineer -10x^{2} en 8x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$hx^{2}-4hx-12+k=-2x^{2}+8x-7$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x-7+12$$

Tel -7 en 12 op om 5 te krijgen.

$$hx^{2}-4hx+k=-2x^{2}+8x+5$$

Trek aan beide kanten k af.

$$hx^{2}-4hx=-2x^{2}+8x+5-k$$

Combineer alle termen met h.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=-2x^{2}+8x+5-k$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(x^{2}-4x\right)h=5-k+8x-2x^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x^{2}-4x.

$$\frac{\left(x^{2}-4x\right)h}{x^{2}-4x}=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Delen door x^{2}-4x maakt de vermenigvuldiging met x^{2}-4x ongedaan.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x^{2}-4x}$$

Deel -2x^{2}+8x+5-k door x^{2}-4x.

$$h=\frac{5-k+8x-2x^{2}}{x\left(x-4\right)}$$

Oplossen voor k

$$k=5+8x+4hx-2x^{2}-hx^{2}$$