Los 2x^2-6x=56 op

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 56 af.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-7 b=4$$

Herschrijf x^{2}-3x-28 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+4=0 op.

$$x=7 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-6x=56$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 56 af.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Als u 56 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -6 voor b en -56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Tel 36 op bij 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±22}{4} op als ± positief is. Tel 6 op bij 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±22}{4} op als ± negatief is. Trek 22 af van 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Deel 56 door 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tel 28 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=7 x=-4$$