Los 2x^2-4x-30=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-5 b=3$$

Herschrijf x^{2}-2x-15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+3=0 op.

$$x=5 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±16}{4} op als ± negatief is. Trek 16 af van 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Als u -30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Trek -30 af van 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tel 15 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=5 x=-3$$