Los 2x^2-3x+8=50 op

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 50 af.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Als u 50 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Trek 50 af van 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{345} af van 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Trek 8 af van 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Deel 42 door 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Tel 21 op bij \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$