Los 2x^2-15x=-7 op

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-14 b=-1$$

Herschrijf 2x^{2}-15x+7 als \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en 2x-1=0 op.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Trek -7 af van 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -15 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Tel 225 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±13}{4} op als ± positief is. Tel 15 op bij 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Deel -\frac{15}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Tel -\frac{7}{2} op bij \frac{225}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{4} op.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$