Los 2x^2-10x+7=0 op

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -10 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Tel 100 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Deel 10+2\sqrt{11} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Deel 10-2\sqrt{11} door 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Tel -\frac{7}{2} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$