Los 2x^2+4x-2leq0 op

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 4 en c door -2 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

De vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden x-\left(\sqrt{2}-1\right) en x-\left(-\sqrt{2}-1\right) ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 en x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 en x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$