Los 2n^2-3n-20 op

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Factoriseren

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2n^{2}+an+bn-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-8 b=5$$

Herschrijf 2n^{2}-3n-20 als \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Beledigt 2n in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{3±13}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Deel 16 door 4.

$$n=4$$

Los nu de vergelijking n=\frac{3±13}{4} op als ± negatief is. Trek 13 af van 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij n door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 2 en 2 tegen elkaar weg.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Evalueren

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$