Los 2x^3+6x^2+7x+60=0 op

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 60 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 door x+4 om 2x^{2}-2x+15 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -2 en c door 15 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

De vergelijking 2x^{2}-2x+15=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 60 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-4$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 door x+4 om 2x^{2}-2x+15 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -2 en c door 15 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-4$$