Los 2x^2-4x+7=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Deel 4+2i\sqrt{10} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{10} af van 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Deel 4-2i\sqrt{10} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Tel -\frac{7}{2} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$