Los 2x^2-12x-1=0 op

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -12 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Tel 144 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Deel 12+2\sqrt{38} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{38} af van 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Deel 12-2\sqrt{38} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Tel \frac{1}{2} op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$