Los 2x^2=18x-1 op

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 18x af.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -18 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Tel 324 op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} op als ± positief is. Tel 18 op bij 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Deel 18+2\sqrt{79} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{79} af van 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Deel 18-2\sqrt{79} door 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 18x af.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{81}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$